题目内容
18．已知：如图1，我们在2016年7月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14-6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
分析 （1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）定值为35，理由为：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
（3）定值为k2-1=（k+1）（k-1），理由为：设十字星中心的数为x，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．
解答 解：（1）根据题意得：6×8-2×12=48-24=24；
（2）是，这个定值是35；
设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，
上下两数分别为x-6，x+6，
十字差为（x-1）（x+1）-（x-6）（x+6）=x2-1-x2+36=35
（3）定值为k2-1=（k+1）（k-1）；
证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-k，x+k（k≥3），
十字差为（x-1）（x+1）-（x-k）（x+k）=x2-1-x2+k2=k2-1，
故这个定值为k2-1=（k+1）（k-1）；
故答案为：24．
点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：①x-y=n；②xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$；③x2-y2=mn；④x2+y2=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$．其中正确的关系式的有①②③．
已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．
7．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8（都用含n的代数式表示）．
（3）写出第2016个图形的周长．
（1）观察图形，填写下表：
| 图形个数（n） | ① | ② | ③ |
| 正方形的个数 | 9 | 13 | 18 |
| 图形的周长 | 16 | 28 | 38 |
（3）写出第2016个图形的周长．