题目内容
19．
现有一张残缺的圆形轮片（如图所示），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
分析 （1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
（2）在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程，解方程可求得半径OA的长．
解答 解：
（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，
以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，
如图1所示．
（2）连接OA，如图2所示：
设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2=122+（x-8）2，
解得：x=13．
答：圆的半径为13cm
．
点评 本题考查了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．
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如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：①x-y=n；②xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$；③x2-y2=mn；④x2+y2=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$．其中正确的关系式的有①②③．
7．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8（都用含n的代数式表示）．
（3）写出第2016个图形的周长．
（1）观察图形，填写下表：
| 图形个数（n） | ① | ② | ③ |
| 正方形的个数 | 9 | 13 | 18 |
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（3）写出第2016个图形的周长．
14．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（ ）
| A． | 90° | B． | 45° | C． | 135° | D． | 45°或135° |
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