Question

4．如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积．

Answer 1

分析 设矩形的长宽分别为4k，3k．根据已知条件先求出矩形的长宽，再根据侧面积公式计算即可．

解答 解：设矩形的长宽分别为4k，3k．
由题意12k²=8a，
∴k=$\frac{\sqrt{6a}}{3}$，
∴矩形的长为$\frac{4\sqrt{6a}}{3}$，宽为$\sqrt{6a}$，
∴纸箱的侧面积=2（$\frac{4\sqrt{6a}}{3}-2\sqrt{a}$+$\sqrt{6a}$-2$\sqrt{a}$）•$\sqrt{a}$=$\frac{14\sqrt{6}-24}{3}a$．

点评 本题考查矩形的性质，长方体的侧面积、二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，求出长方体的长宽高是解题的关键，属于中考常考题型．