Question

9．如图，大正方形的面积为1，很明显，中间的竖线将正方形一分为二，所以左边的长方形的面积为$\frac{1}{2}$，同样右边长方形中间的横线将该长方形又一分为二，所以右下角正方形的面积为$\frac{1}{4}（\frac{1}{{2}^{2}}）$，…由此图，可以推算出$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{10}}$的结果为$\frac{1023}{1024}$．

Answer 1

分析 仔细观察图形的变化，发现所有面积的和等于单位1减去最后一块的面积即可．

解答 解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{10}}$=1-$\frac{1}{{2}^{10}}$=$\frac{1023}{1024}$，
故答案为：$\frac{1023}{1024}$．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是了解面积的求法，难度不大．