Question

17．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若AB=4，AD=2，则BC的长为5．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出BD，由△BAD∽△BDC，得$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BD}{BC}$，由此即可解决问题．

解答 解：在Rt△ABD中，∵AB=4，AD=2，∠A=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC=90°，∵∠ADB=∠C，
∴△BAD∽△BDC，
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴CB=$\frac{B{D}^{2}}{AB}$=$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{4}$=5，
故答案为5．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．