Question

20．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点．
（Ⅰ）如图（1），当点P，Q分别为AB，AC中点时，PC+PQ的值为$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$；
（Ⅱ）当PC+PQ取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理解答即可；
（2）连接EF 交AB于点P，画出图形解答即可．

解答 解：（1）PC+PQ的值$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$；
根答案为：$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$；
（2）如图所示，取格点E，F，连接EF 交AB于点P，交AC 于点Q．
此时，PC+PQ 最短．（PC+PQ=PE+PQ，根据垂线段最短，可知当EF⊥AC时，PE+PQ最短），
故答案为：取格点E，F，连接EF 交AB于点P，交AC 于点Q

点评 此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答．