Question

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BD=DF．求证：BE=CF．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得出DE=CD，再根据HL证明Rt△BDE≌Rt△FDC，即可得出结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DF}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．

点评 本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．证明三角形全等是解答本题的关键．