Question

10．如图，某海洋区域内有A、B两个小岛，其中A岛在B岛的西南方向，一天，一只轮船上午8时从A岛出发，沿正东方向以每小时80海里的速度航行1.5小时到达C处，此时轮船在B岛的南偏西15°方向，试求A、B两岛相距多少海里？（结果保留根号）（注：E-东方，W-西方，S-南方，N-北方）

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，求得AC=80×1.5=120海里，解直角三角形得到AD=CD=60$\sqrt{2}$，BD=60$\sqrt{6}$，于是得到结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，
∵AC=80×1.5=120海里，
由题意得：∠A=45°，∠ABC=45°-15°=30°，
在Rt△ACD中，AD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=60$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{60\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=60$\sqrt{6}$，
∴AB=AD+BD=60$\sqrt{2}$+60$\sqrt{6}$（海里）．
答：A、B两岛相距（60$\sqrt{2}$+60$\sqrt{6}$）海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确理解方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．