题目内容
20．
已知：如图，矩形ABCD中，E，F分别是CD，AD上的点，且BF⊥AE于点M．求证：AB•DE=AE•AM．
分析 根据四边形ABCD是矩形可得出∠BAD=∠D=90°，再根据相似三角形的判定定理可得出△ADE∽△BMA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°．
∵BF⊥AE，
∴∠AMB=90°．
∴∠BAE+∠ABM=90°
∴∠EAD=∠ABM，
∵∠D=∠AMB=90°，
∴△ADE∽△BMA，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{AM}$，
∴AB•DE=AE•AM．
点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意得出△ADE∽△BMA是解答此题的关键．
练习册系列答案
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已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
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