Question

15．若平面直角坐标系中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
（1）若动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为（3，1），点G的坐标为（4，3）．
（2）若动点P从坐标原点出发，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到点O．当△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，请你直接写出“平移量”m{4，0}或{4，0}或{-4，0}或{-4，0}，n{2，4}或{2，-4}或{-2，4}或{2，4}，q{-6，-4}或{-6，4}或{6，4}或{6，-4}．
（3）在（1）、（2）的前提下，请你在平面直角坐标系中画出△OBC与△MNG．

Answer 1

分析 （1）“平移量”的定义，即可解决问题．
（2）分 四种情形分别求出“平移量”p、n、q即可．
（3）根据相似三角形的性质，画出图形即可．

解答 解：（1）动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为 （3，1），点G的坐标为 （4，3），
故答案为（3，1），（4，3）．

（2）△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，
①当△OB₁C₁∽△MNG时，m{4，0}，n{2，4}，q{-6，-4}，
②当△OB₁C₂∽△MNG时，m{4，0}，n{2，-4}，q{-6，4}，
③当△OB₂C3∽△MNG时，m{-4，0}，n{-2，4}，q{6，4}，
④当△OB₂C₄∽△MNG时，m{-4，0}，n{2，4}，q{6，-4}，
故答案为{4，0}或{4，0}或{-4，0}或{-4，0}；{2，4}或{2，-4}或{-2，4}或{2，4}；{-6，-4}或{-6，4}或{6，4}或{6，-4}．

（3）如图所示△OB₁C₁，△OB₁C₂，△OB₂C₃，△OB₂C₄都满足条件．

点评 本题考查相似三角形综合题、坐标与图形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考创新题目．