Question

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$x+2$\sqrt{5}$与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$）．

Answer 1

分析 由条件可先求得A、B坐标，在Rt△AOB中，可求得AB，可求得OC，设OD=x，则可表示出CD，在Rt△COD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标．

解答 解：
在y=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$x+2$\sqrt{5}$中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2$\sqrt{5}$，
∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2$\sqrt{5}$），
∴OA=4，OB=2$\sqrt{5}$，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=6，
又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，
∴AC=AB=6，BD=CD，
∴OC=AC-OA=6-4=2，
设OD=x，则BD=CD=2$\sqrt{5}$-x，
在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD²=OC²+OD²，
∴（2$\sqrt{5}$-x）²=x²+2²，解得x=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴D点坐标为（0，$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$），
故答案为：（0，$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$）．

点评 本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．