Question

8．如图，点G是矩形ABCD的边AD上一点，BG的垂直平分线EF经过点C．如果AG=1，AB=2，那么BC的长等于$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用线段垂直平分线的性质得出BC=GC，再利用勾股定理得出BC的长．

解答 解：连接GC，
∵BG的垂直平分线EF经过点C，
∴BE=EG，GC=BC，
设BC=x，则GC=x，
故GD=x-1，
故在Rt△GDC中
DG²+DC²=CG²，
即（x-1）²+2²=x²，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及线段垂直平分线的性质和勾股定理等知识，正确得出GC=BC是解题关键．