Question

5．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=$\frac{1}{4}$CD=$\frac{1}{5}$AB，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=14，求AB，CD的长．

Answer 1

分析 先BD=x，则CD=4x，AB=5x，再根据点E，F分别是AB，CD的中点，得到EF=ED+DF=3.5x，根据EF=14，可得x的值，进而得到AB，CD的长．

解答 解：设BD=x，则CD=4x，AB=5x，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB=$\frac{1}{2}$AB=2.5x，DF=$\frac{1}{2}$CD=2x，
∴ED=1.5x，
∴EF=ED+DF=3.5x，
又∵EF=14，
∴3.5x=14，
解得x=4，
∴CD=4x=16cm，AB=5x=20cm．

点评 本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据中点的定义，利用线段的和差关系进行计算．