Question

14．己知抛物线y=mx²+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B
（1）求m的取值范围．
（2）抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线与x轴交点的个数与△之间的关系即可求出m的取值范围．
（2）由题意可知：y=m（x²-2x-3）+x+1，由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，所以与m无关，从而可知x²-2x-3=0，解出x的值即可求出点P的坐标．

解答 解：（1）由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=（1-2m）^{2}-4m（1-3m）＞0}\end{array}\right.$
解得：$m≠\frac{1}{4}$且m≠0，
（2）由题意可知：y=m（x²-2x-3）+x+1
由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，
∴x²-2x-3=0，
∴x=3或x=-1，
当x=-1时，
y=0，
此时不符合题意，
当x=3时，
y=4，
∴P（3，4），

点评 本题考查抛物线的综合问题，解题的关键是正确理解题意，涉及不等式组的解法，一元二次方程的解法等知识，本题属于中等题型．