Question

16．如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，写出∠MON与α的关系．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义得出∠MOC=$\frac{1}{2}∠AOC$，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠MOC=$\frac{1}{2}∠AOC$，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB，代入求出即可．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}∠AOC$，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}∠AOC$-$\frac{1}{2}∠BOC$=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}∠AOC$，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}∠AOC$-$\frac{1}{2}∠BOC$=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=α，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB是解此题的关键．