Question

11．先化简：（$\frac{x+1}{x-1}$+1）÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{2-2x}{{x}^{2}-1}$，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．

解答 解：（$\frac{x+1}{x-1}$+1）÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{2-2x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x+1+x-1}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}+\frac{2（1-x）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2x}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}-\frac{2}{x+1}$
=$\frac{2x-4}{x+1}$
满足-2≤x≤2的整数有：-2、-1、0、1、2
但x=-1、0、1时，原式无意义，
∴x=-2或2
∴当x=2时，原式=0．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．