Question

3．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠F=∠E，DF∥EC．
求证：AE∥BF．
证明：∵EC∥FD（已知）
∴∠F=∠2（平行线的性质）
∵∠1=∠2（对顶角相等）
又∵∠F=∠E（ 已知 ）
∴∠1=∠E（内错角相等）
∴AE∥BF （结论）

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质，由EC∥FD，判断出∠F=∠2；然后根据对顶角相等，判断出∠1=∠2；最后根据∠F=∠E，可得∠1=∠E，所以AE∥BF，据此解答即可．

解答 证明：∵EC∥FD（已知）
∴∠F=∠2（平行线的性质）
∵∠1=∠2（对顶角相等）
又∵∠F=∠E（已知）
∴∠1=∠E（内错角相等）
∴AE∥BF（结论）
故答案为：2；平行线的性质；2；对顶角相等；1；内错角相等；结论．

点评 此题主要考查了平行线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．②平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．