Question

18．定义符号min[a，b]的含义为：当a≥b时，min[a，b]=b；当a＜b时，min[a，b]=a，如min[1，-2]=-2，min[-1，2]=-1．已知当-$\frac{1}{2}$≤x≤2时，min[x²-2x-3，k（x-1）]=x²-2x-3，则k的取值范围是-3＜k＜$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 根据当-$\frac{1}{2}$≤x≤2时，y=x²-2x-3的值小于y=k（x-1）的值，解答即可．

解答 解：对于y=x²-2x-3，当x=-$\frac{1}{2}$时，y=-$\frac{7}{4}$，当x=2时，y=-3，
由题意可知抛物线y=x²-2x-3与直线y=k（x-1）的交点坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{7}{4}$），（2，-3），
所以k的范围是：-3＜k＜$\frac{7}{6}$，
故答案为-3＜k＜$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．