Question

18．

直线条数	图形	最多交点个数
1		1
2		3=1+2
3		6=1+2+3
4		10=1+2+3+4

发现结论：
（1）n条直线两两相交，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点．
（2）由于对顶角是两条直线相交而构成的，每个交点处有两组对顶角，因此可知，对顶角的组数为交点个数的2倍，结合（1），（2）发现结论3：n条直线相交于一点共有n（n-1）组对顶角．

Answer 1

分析 （1）根据图形，可直观的得1、2、3、4条直线两两相交的交点个数，归纳出公式即可；
（2）由（1）以及对顶角的组数为交点个数的2倍即可得出答案．

解答 解：（1）我们发现：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点，
则5条直线的交点为1+2+3+4=10；
那么n条直线的交点为：1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$．
故答案为：$\frac{n（n-1）}{2}$．
（2）∵对顶角的组数为交点个数的2倍，
∴n条直线相交于一点有n（n-1）组不同的对顶角．
故答案为：n（n-1）．

点评 本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察交点数与直线条数、对顶角的组数与交点数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．