Question

13．古希腊人用石子在沙滩上摆成各种形状来研究，如，一，五，十二，二十二…为五边形，则8个五边形是多少？

Answer 1

分析 根据第1个五边形是：1=$\frac{3}{2}$×0²+$\frac{5}{2}$×0+1，第2个五边形是：5=$\frac{3}{2}$×1²+$\frac{5}{2}$×1+1，第3个五边形是：12=$\frac{3}{2}$×2²+$\frac{5}{2}$×2+1，第4个五边形是：22=$\frac{3}{2}$×3²+$\frac{5}{2}$×3+1，…，可得第n个五边形是：$\frac{3}{2}$×（n-1）²+$\frac{5}{2}$×（n-1）+1，据此求出第8个五边形是多少即可．

解答 解：∵第1个五边形是：1=$\frac{3}{2}$×0²+$\frac{5}{2}$×0+1，
第2个五边形是：5=$\frac{3}{2}$×1²+$\frac{5}{2}$×1+1，
第3个五边形是：12=$\frac{3}{2}$×2²+$\frac{5}{2}$×2+1，
第4个五边形是：22=$\frac{3}{2}$×3²+$\frac{5}{2}$×3+1，
…，
∴第n个五边形是：$\frac{3}{2}$×（n-1）²+$\frac{5}{2}$×（n-1）+1，
∴第8个五边形是：
$\frac{3}{2}$×（8-1）²+$\frac{5}{2}$×（8-1）+1
=$\frac{147}{2}$+$\frac{35}{2}$+1
=92
即第8个五边形是92．

点评 此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，首先找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题，解答此题的关键是判断出：n个五边形是：$\frac{3}{2}$×（n-1）²+$\frac{5}{2}$×（n-1）+1．