Question

如图，两个同心圆都以O点为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB=3cm，CD=2cm，求圆环的面积．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE²=OA²-AE²，OE²=OC²-CE²，继而可得OA²-OC²=12，则可求得圆环的面积

解答：解：连接OA，OC，作OE⊥AB于点E．
在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE²=OA²-AE²，OE²=OC²-CE²，
∴OA²-AE²=OC²-CE²，
∴OA²-OC²=AE²-CE²，
∵AB=3，CD=2，
∴AE=

3

2

，CE=1，
∴OA²-OC²=

5

4

，
∴圆环的面积为：πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=

5

4

π．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．