Question

某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这个果园里每多种一棵树，平均每棵树就会少结6个苹果，则果园里增

 

棵苹果树，所结苹果的总数最多．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：设果园里增x棵苹果树，所结苹果的总数为y，则果园里有（100+x）棵苹果树，而平均每棵树可结的苹果为（660-6x）个，所以y=（100+x）（660-6x），然后配方得到顶点式，再利用二次函数的最值问题解决问题．

解答：解：设果园里增x棵苹果树，所结苹果的总数为y，
根据题意得y=（100+x）（660-6x）
=-6x²+60x+66000
=-6（x-5）²+66150，
∵a=-6，
∴当x=5时，y有最大值66150，
即果园里增5棵苹果树，所结苹果的总数最多．
故答案为5．

点评：本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．