Question

如图，已知∠A=90°，∠C=30°，AB=2，过点A的直线l与BC平行．若D是l上的一点，且BD=DC，求AD两点间的距离．

Answer 1

考点：勾股定理,平行线之间的距离,含30度角的直角三角形

专题：分类讨论

分析：作出图形，根据AB的长即可求得BC，AF的长，根据勾股定理可以求得BE=CE，根据AD=EF即可解题．

解答：解：作出图形，

∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠B=60°，
∵AB=2，
∴BC=4，AF=

3

，BF=

AB2-AF2

=1，
∵BD=CD，BE²=BD²-DE²，CE²=CD²-DE²，
∴BE=CE，
∴BE=2，
∴AD=EF=BE-BF=1．

点评：此题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中根据勾股定理求得BF的长是解题的关键．