Question

如图，在△ABC中，若BD：DC=CE：EA=2：1，AD和BE交于F，求AF：FD．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明BD：DC=EG：GC=2：1；设GC=λ，则EG=2λ，EC=3λ；证明AE=

3λ

2

，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可解决问题．

解答：解：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G．
则BD：DC=EG：GC=2：1，
设GC=λ，则EG=2λ，EC=3λ；
∵EC：AE=2：1，
∴AE=

1

2

×3λ=

3λ

2

；
∵EF∥DG，
∴AF：FD=AE：EG=

3λ

2

：2λ，
∴AF：FD=3：4．

点评：该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．