Question

9．如图，过点A（2，0）的两条直线L₁、L₂分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=$\sqrt{13}$．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L₂所对应的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l₂的解析式．

解答 解：（1）∵点A的坐标为（2，0），
∴AO=2，
在直角三角形OAB中，AO²+OB²=AB²，
即2²+OB²=（$\sqrt{{13}^{2}}$），
∴OB=3，
∴B（0，3）；
（2）∵△ABC的面积为4
$\underset{∴}{\;}$4=$\frac{1}{2}$BC×OA，即4=$\frac{1}{2}$BC×2，
∴BC=4，
∴OC=BC-OB=4-3=1，
∴C=（0，1），
设l₂的解析式为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{-1=b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
直线L₂所对应的函数关系式为y=$\frac{1}{2}$x-1．

点评 本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．