Question

17．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，$\widehat{AC}$恰好经过点O，则$\widehat{BC}$与$\widehat{AC}$的关系是（　　）

• A． $\widehat{BC}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{AC}$
• B． $\widehat{BC}$=$\frac{1}{3}$$\widehat{AC}$
• C． $\widehat{BC}$=$\widehat{AC}$
• D． 不能确定

Answer 1

分析 连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，根据折叠的性质得到OD=$\frac{1}{2}$OE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的中位线的性质得到OD=$\frac{1}{2}$BC，求得∠COB=60°，得到∠AOC=120°，于是得到结论．

解答 解：连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，
∵把半圆沿弦AC折叠，$\widehat{AC}$恰好经过点O，
∴OD=$\frac{1}{2}$OE，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴OD∥BC，
∵OA=OB，
∴OD=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC=OE=OB=OC，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴$\widehat{BC}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{AC}$，
故选A．

点评 本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的中位线的性质，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．