题目内容

14．若关于x的分式方程$\frac{m}{x-3}=\frac{2x}{3-x}+1$有增根，则这个增根是（　　）
A．x=3B．x=1C．x=-1D．x=-3

分析 由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即可．

解答 解：由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
故选A

点评 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

练习册系列答案
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1．如图所示，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路的宽度应为多少？
5．阅读材料
我们知道：若分式$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$的值为零，则x=1或x=2
又因为$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$=$\frac{{x}^{2}-（1+2）x+1×2}{x}$=$\frac{{x}^{2}+1×2-（1+2）x}{x}$=x+$\frac{1×2}{x}$-（1+2）
所以$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$=0可化为：x+$\frac{1×2}{x}$-（1+2）=0，则x+$\frac{1×2}{x}$=1+2
所以关于x的方程x+$\frac{1×2}{x}$=1+2有两个解，分别为x=1或x=2．
类似的有：对于不相等且非零实数a、b，关于x的方程x+$\frac{ab}{x}$=a+b有两个解分别为x1=a，x2=b．应用材料中的结论解答下列问题：
（1）方程x+$\frac{8}{x}$=6的两个解分别为x1=2，x2=4；
（2）关于x的方程x+$\frac{m-n}{mnx}$=$\frac{m+4mn-n}{2mn}$的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1=$\frac{1}{2}$，x2=2；
（3）关于x的方程2x+$\frac{{n}^{2}+2n-3}{2x-1}$=2n+3的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求$\frac{{x}_{2}-2}{2{x}_{1}}$的值．
2．（1）画图-连线-写依据：
先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）．
①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN．
②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边形AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN．
（2）请从图1，图2的结论中选择一个进行证明．

请先在以下相应方框内打勾，在证明想用结论．

证明：
9．如图，过点A（2，0）的两条直线L1、L2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=$\sqrt{13}$．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L2所对应的函数关系式．
19．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（　　）
A．8.5-8B．85×10-9C．0.85×10-7D．8.5×10-8
6．下列各数是无理数的是（　　）
A．3.1415926B．$\root{3}{8}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．$\sqrt{\frac{64}{121}}$
3．如图，AB=AC=5cm，BC=3cm，直线l是AB的垂直平分线，AC与l相交于点D，则△BDC的周长是（　　）
A．10 cmB．11 cmC．6 cmD．8 cm
4．抛物线y=-3（x+1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）D．（0，3）

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