Question

已知，如图，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB的平分线，求证：AE=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AC是∠DAB的平分线就可以得出∠CAB=∠CAD，就可以得出△CAB≌△CAD，就可以得出∠ACB=∠ACD，进而可以得出△ACE≌△ACF，就可以得出结论．

解答：证明：∵AC是∠DAB的平分线，
∴∠CAB=∠CAD．
在△CAB和△CAD中，

AB=AD ∠CAB=∠CAD AC=AC

，
∴△CAB≌△CAD（SAS），
∴∠ACB=∠ACD．
在△ACE和△ACF中，

CE=CF ∠ACB=∠ACD AC=AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴AE=AF．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．