Question

15．一次函数y₁=x+1的图象与x轴y轴分别相交于点A和点C，一次函数y₂=-2x+2的图象与x轴相交于点B，点P是两函数图象的交点，则△PCB的面积是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 分别求出点A、点B、点C、点P的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：一次函数y₁=x+1，当x=0时，y=1，
当y=0时，x=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，1），
一次函数y₂=-2x+2，当y=0时，x=1，
∴点B的坐标为（1，0），
$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴△PCB的面积=△PAB的面积-△ACB的面积=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×1=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是两条直线相交或平行问题，正确列出方程组求出两条直线的交点是解题的关键．