Question

5．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，AC=3．
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长度．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出直线l；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出△ADE∽△ABC进而求出DE=$\frac{1}{2}$BC，再利用勾股定理得出DE的长．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵直线l垂直平分线段AC，
∴CE=AE，
又∵BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$．
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，
∴BC=$\sqrt{A{B^2}-A{C^2}}$=$\sqrt{{5^2}-{3^2}}$=4，
∴DE=2．

点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法与性质、相似三角形的判定与性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．