Question

20．已知二次函数y=-x²+6x-8．求：
（1）用配方法将解析式化为顶点式，写出顶点坐标对称轴；
（2）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x²-6x十8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
（3）将抛物线经过怎样的平移与坐标轴有两个交点，写出平移方法及平移后的解析式．（写出一种即可）

Answer 1

分析 （1）利用配方的方法，将二次函数解析式变为顶点式；
（2）画出抛物线图象，根据图象即可得出结论；
（3）若要与坐标轴只有两个交点，只需抛物线与x轴相切即可，最简单的办法直接往下平移一个单位．

解答 解：（1）∵二次函数y=-x²+6x-8=-（x²-6x+9）+1=-（x-3）²+1．
∴抛物线的顶点为（3，1），对称轴为x=3．
（2）画出图象，如下图，

①方程x²-6x十8=0的解是x=2或x=4．
②当2＜x＜4时，函数值大于0．
③当x＜2，或x＞4时，函数值小于0．
（3）若要抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线与x轴相切即可．
将抛物线向下平移1个单位即可，此时抛物线的解析式为y=-（x-3）²═-x²+6x-9．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变为顶点式；（2）画出抛物线图象；（3）若与对称轴只有两个交点，只能相交．