Question

11．已知，如图，AD是△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据已知条件和全等三角形的判定条件证出△AED≌△AFD，得出∠ADE=∠ADF，再根据AD是△ABC的高，得出∠EDB=∠FDC，再根据余角的性质得出∠B=∠C，最后根据等角对等边即可得出答案．

解答 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=90°，∠DFA=90°，
在△AED和△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠EDB=∠FDC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、余角的性质、等腰三角形的判定，关键是证出△AED≌△AFD，此题难度不大，属于基础题．