Question

1．（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；
（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（-2，3），B（2，1）．
①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；
②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．

Answer 1

分析 （1）根据同底等高面积相等，即可解决问题；
（2）①求出直线AB的解析式可得点C坐标，即可解决问题；
②连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．

解答 解：（1）∵AB∥DC，
∴S_△ABD=S_△ABC，S_△ADC=S_△BDC，
∴S_△AOD=S_△BOC．

（2）∵点A（-2，3），B（2，1），
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∴C（0，2）
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
，
（3）连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．

点评 本题考查梯形，坐标与图形的性质，一次函数的应用，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．