Question

12．如图，墙壁和地面成直角，一根长为3m的直木棍AB如图①放置，木棍的下端点B向右滑动至图③的状态，则在整个滑动过程中，木棍的中点P经过的路线长度是$\frac{3π}{4}$m．

Answer 1

分析 利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到P到直角顶点C的距离不变，等于斜边AB的一半，则在整个滑动过程中，木棍的中点P经过的路线为四分之一圆的周长，求出即可．

解答 解：连接CP，
在Rt△ABC中，P为AB的中点，
∴CP=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×3=1.5m，
则在整个滑动过程中，木棍的中点P经过的路线长度是$\frac{1}{4}$×2π×1.5=$\frac{3π}{4}$m，
故答案为：$\frac{3π}{4}$m

点评 此题考查了轨迹，以及直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上中线性质是解本题的关键．