Question

6．计算或化简
（1）（-$\frac{2}{3}$a²b）³÷（-$\frac{1}{3}$a²b）²×$\frac{3}{4}$a³b²
（2）（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方，然后计算除法和乘法，求出算式的值是多少即可．
（2）算式的左边乘2-1，应用平方差公式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）（-$\frac{2}{3}$a²b）³÷（-$\frac{1}{3}$a²b）²×$\frac{3}{4}$a³b²
=-$\frac{8}{27}$a⁶b³÷$\frac{1}{9}$a⁴b²×$\frac{3}{4}$a³b²
=-$\frac{8}{3}$a²b×$\frac{3}{4}$a³b²
=-2a⁵b³

（2）（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）
=（2-1）（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）
=（2²-1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）
=（2⁴-1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）
=（2⁸-1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）
=（2¹⁶-1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）
=（2³²-1）×（2³²+1）
=2⁶⁴-1

点评 此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．