Question

3．如图，△ABC三边AB、AC、BC的中点分别D、E、F，连接得四边形DEFB，它的面积记作为S₁，取△EFC三边中点D₁、E₁、F₁，连接得四边形D₁E₁F₁F，它的面积记作S₂，取△E₁F₁C三边的中点，D₂、E₂、F₂，连接得四边形D₂E₂F₂F₁，它的面积记作S₃，…，按规律依次作图，若△ABC的面积为1，则四边形D₅E₅F₅F₄的面积S₆为（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{5}}$
• B． $\frac{1}{{2}^{6}}$
• C． $\frac{1}{{2}^{10}}$
• D． $\frac{1}{{2}^{11}}$

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理可求出S₁的值，进而可得出S₂的值，找出规律即可得出S₅的值．

解答 解：设△ABC的高为h，
∵DE、EF是△ABC的中位线，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴S₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$CB×$\frac{1}{4}$h=$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$；
同理可得，S₂=$\frac{1}{32}$=$\frac{1}{{2}^{5}}$；
…
∴S_n=$\frac{1}{{2}^{2n+1}}$；
∴S₅=$\frac{1}{{2}^{11}}$．
故选：D．

点评 本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理和平行四边形面积求法，正确得出面积变化规律是解答此题的关键．