Question

8．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第5.5或11.5秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

Answer 1

分析 分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．

解答 解：如图，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°，
∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°，
∴旋转角为180°-∠CON=180°-15°=165°，
t=165°÷30°=5.5秒，
CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°-∠MNO=90°-30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD-∠C=60°-45°=15°，
∴旋转角为360°-∠AOC=360°-15°=345°，
t=345°÷30°=11.5秒，
综上所述，第5.5或11.5秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
故答案为：5.5或11.5．

点评 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．