Question

18．若方程x²+ax-8=0的两根的平方和为25，求a的值．

Answer 1

分析 设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=-a，mn=-8，再由m²+n²=25得（m+n）²-2mn=25，所以a²-2×（-8）=25，解得a，然后根据判别式确定满足条件的a的值．

解答 解：设方程的两根分别为m、n，
则m+n=-a，mn=-8，
∵m²+n²=25，
∴（m+n）²-2mn=25，+
∴a² +16=25，解得a₁=3，a₂=-3，
当a=3时，原方程变形为程x²+3x-8=0，△=9-4×（-8）＞0，方程有实数解，
当a=-3时，原方程变形为程x²-3x-8=0，△=9-4×（-8）＞0，方程有实数解，
∴a=±3．

点评 本题考查了根与系数的关系，掌握若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解答此题的关键．