Question

17．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=60°，则∠AEB′的正切值=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质，可得出∠AEB′=∠AEB，再由已知∠CEB′=60°，求得∠AEB′=60°，然后根据特殊角的三角函数值即可求解．

解答 解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=60°，
∴∠AEB′=$\frac{1}{2}$（180°-∠CEB′）=60°，
∴∠AEB′的正切值=tan60°=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了角的计算，折叠问题以及特殊角的三角函数值．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．