Question

7．如图，已知BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．
证明：如图，∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABC=2∠1角平分线的定义
∵CE平分∠DCB（已知）
∴∠BCD=2∠2角平分线的定义
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出结论．

解答 证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABC=2∠1（角平分线的定义）．
∵CE平分∠DCB（已知），
∴∠BCD=2∠2（角平分线的定义），
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠ABC，角平分线的定义，∠BCD，角平分线的定义，∠ABC，∠BCD，同旁内角互补，两直线平行．

点评 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．