Question

12．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据两直线平行，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DO的关系，EO与EC的关系，可得答案．

解答 解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB．
∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．
∴DB=DO，EO=EC，
DE=DO+EO=DB+EC=8，
故选：D．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．