Question

20．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{2}$=1.414）

Answer 1

分析 设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC-BC=1200，求得x的值，用h-x即可求得最高海拔．

解答 解：设CF=x，
在Rt△ACF和Rt△BCF中，
∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，
∴BC=CF=x，
$\frac{CF}{AC}$=tan30°，
即AC=$\sqrt{3}$x，
∵AC-BC=1464米，
∴$\sqrt{3}$x-x=1464，
解得：x=732（$\sqrt{3}$+1），
则DF=h-x=2362-732（$\sqrt{3}$+1）≈362（米）．
答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般．