Question

9．如图：长方体的长AB=4厘米、宽BC=2厘米、高CD=3厘米．一只蚂蚁想从A点沿表面爬到D点，则最短距离是（　　）

• A． 3$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{41}$
• C． $\sqrt{29}$
• D． 5

Answer 1

分析 将长方体展开，可分三种情况，求出其值最小者，即为最短路程．

解答 解：展开图有3种情形如图，
在图1中AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
在图2中AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
在图3中AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{53}$，
∵$\sqrt{41}$＜3$\sqrt{5}$＜$\sqrt{53}$，
∴蚂蚁爬过的最短路程为 $\sqrt{41}$．
故选B．

点评 此题依据“两点之间，线段最短”，考查了长方体的侧面展开图，解答时利用勾股定理进行分类讨论是解题的关键．