Question

4．吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的最佳去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座中心点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注：$\sqrt{3}$≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

分析 根据在Rt△ACH中，tan∠ACH=$\frac{AH}{CH}$，求出AH的值，再根据△BCH是等腰直角三角形，求出BH=CH=138米，最后根据AB=AH+BH，即可求出答案．

解答 解：如图，根据题意，有∠ACH=30°，∠HCB=45°，CH=138米，
在Rt△ACH中，∵tan∠ACH=$\frac{AH}{CH}$，
∴tan30°=$\frac{AH}{138}$，
∴AH=138×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=46$\sqrt{3}$≈79.58，
在Rt△BCD中，∵∠DCB=45°，CD=138，
∴BH=CH=138米，
∴AB=AH+BH≈79.58+138≈218．
答：“吉塔”的高度约为218米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．