Question

18．已知$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$+$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$=0，求$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+7}$的值．

Answer 1

分析 因为一个数的算术平方根是非负数，先由非负数的和等于0，求出a、b的值，把a、b代入并求出$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+7}$的值．

解答 解：∵$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$≥0，$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$≥0，
又∵$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$+$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$=0，
∴a-$\sqrt{5}-2=0$，b-$\sqrt{5}$+2=0，
即a=$\sqrt{5}+2$，b=$\sqrt{5}$-2
∴a²+b²+7=（$\sqrt{5}+2$）²+（$\sqrt{5}$-2）²+7
=5+4$\sqrt{5}$+4+5-4$\sqrt{5}$+4+7
=25
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+7}$
=$\sqrt{25}$
=5．

点评 本题考查了非负数的算式平方根和二次根式的化简．解决本题的关键是根据非负数的和为零求出a、b的值．初中阶段学过的非负数有：一个数的绝对值、一个数的偶次方、一个数的算术平方根．