智能手机如果安装了一款测量软件后.就可以测量物体的高度.长度和面积相等.如图①.打开手机软件后将手机摄像头的屏幕头得屏幕准星对准雕塑底部按键.再对准顶部按键.即可测量处雕像的高度.其数学原理如图②所示.测量者AB与雕像CD都垂直于地面BE.若手机显示AC=8m.AD=8m.∠CAD=30°．(1)求出此雕塑的高度CD,(2)试求出测量者离雕塑底部的距离� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．智能手机如果安装了一款测量软件后，就可以测量物体的高度、长度和面积相等，如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕头得屏幕准星对准雕塑底部按键，再对准顶部按键，即可测量处雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与雕像CD都垂直于地面BE，若手机显示AC=8（$\sqrt{3}$-1）m，AD=8m，∠CAD=30°．

（1）求出此雕塑的高度CD；
（2）试求出测量者离雕塑底部的距离．

分析（1）作CE⊥AD，在Rt△ACE中，求出EC的长，在Rt△EDC中，求出CD的长即可；
（2）作AF⊥DE于F，根据∠D=45°，求出AF的长．

解答解：（1）如图，作CE⊥AD，
在Rt△ACE中，
EC=AC•sin30°
=8（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{1}{2}$
=4（$\sqrt{3}$-1）米，
AE=AC•cos30°=8（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4（3-$\sqrt{3}$）米，
DE=AD-AE=8-4（3-$\sqrt{3}$）=（4$\sqrt{3}$-4）=4（$\sqrt{3}$-1）米，
在Rt△CED中，CD=$\sqrt{{EC}^{2}+{DE}^{2}}$=4（$\sqrt{3}$-1）×$\sqrt{2}$=4（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）米．
（2）作AF⊥DE于F．
由（1）可知，∠D=45°，
AF=AD•cos45°=8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4$\sqrt{2}$米．