Question

18．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-b≥0}\\{x+a≤0}\end{array}\right.$的解集为3≤x≤4，求不等式ax+b＜0的解集．

Answer 1

分析 首先计算出a、b的值，然后可得不等式-2x+1＜0，再解不等式即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-b≥0①}\\{x+a≤0②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥$\frac{b}{2}$，
由②得：x≤-a，
∵解集是3≤x≤4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{2}=3}\\{-a=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴不等式ax+b＜0变为-4x+6＜0，
解得：x＞$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，关键是计算出a、b的值．