Question

16．已知二次函数y=-（x+k）²+h，当x＞-2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）

• A． k≥-2
• B． k≤-2
• C． k≥2
• D． k≤2

Answer 1

分析 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=-k，则当x＞-k时，y的值随x值的增大而减小，由于x＞-2时，y的值随x值的增大而减小，于是得到-k≤-2，再解不等式即可．

解答 解：抛物线的对称轴为直线x=-k，
因为a=-1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＞-k时，y的值随x值的增大而减小，
而x＞-2时，y的值随x值的增大而减小，
所以-k≤-2，
所以k≥2．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．