Question

14．分式$\frac{4x-5}{2{x}^{2}+x-6}$是两个分式$\frac{m}{x+2}$与$\frac{n}{2x-3}$相加得到的，求m，n的值．

Answer 1

分析 根据题意列出等式，变形后利用分式相等的条件求出m与n的值即可．

解答 解：根据题意得：$\frac{4x-5}{2{x}^{2}+x-6}$=$\frac{m}{x+2}$+$\frac{n}{2x-3}$=$\frac{（2x-3）m+（x+2）n}{2{x}^{2}+x-6}$，
可得4x-5=（2m+n）x+2n-3m，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=4}\\{2n-3m=-5}\end{array}\right.$，
解得：m=$\frac{13}{7}$，n=$\frac{2}{7}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．