Question

某住宅小区的物业管理部门为解决部门为解决住户停车困难问题，将一条道路开辟为停车场，停车位置如图所示，已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4m，BC=2.2m，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF．（结果精确到0.1m）参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84．

• A、8.6
• B、5.2
• C、4.8
• D、5.6

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：在直角三角形中，利用三角函数关系，由已知角度和边求得ED和DF，而求得EF的长．

解答：解：由题意知∠DFC=90°，∠DEA=90°∠DCF=40°，
又∵ABCD是矩形，
∴AB=CD=5.4米，BC=AD=2.2米，∠ADC=90°，
∵∠DCF+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDF=90°，
∴∠DCF=∠ADE=40°，
在Rt△DCF中，sin∠DCF=

DF

CD

，
DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456，
在Rt△DAE中，COS∠ADE=

DE

AD

，
DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694，
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2，
∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米．
故选B．

点评：本题考查三角函数关系的利用，结合实际问题并灵活利用正弦和余弦函数而求得．